FUNGSI SUATU PEUBAH
Definisi
Misalkan A dan B adalah dua himpunan tak kosong, suatu fungsi dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap unsur di A dengan tepat satu unsur di B.
Bila fungsi ini diberi nama f, maka unsur y di B yang merupakan pasangan unsur x di A diberi simbol y = f(x). Bila suatu fungsi f ditentukan dengan persamaan y = f(x), maka x disebut dengan peubah bebas dan y disebut peubah tak bebas (terikat), jadi nilai y dalam y = f(x) tergantung dari nilai x, (Gambar 1)
y = f(x)
A B
x f(x)
| x = peubah bebas |
| Y = peubah terikat |
symbol f(x) digunakan untuk menunjukkan suatu fungsi x tertentu, jika soal atau permasalahan yang sama, muncul peubah x lain, maka symbol huruf lain digunakan untuk menunjukkan fungsi; misalnya g(x), h(x), F(x), q(x) dan sebagainya.
Jika y = f(x) dan xÎ A, maka daerah asal fungsi f (Df ) adalah himpunan A, dan daerah hasil fungsi f (Rf ) adalah himpunan f(x), dengan demikian derah asal dan daerah hasil fungsi f adalah Df = {x Î R | f(x) Î R} dan Rf = {f(x) Î R | x Î Df}.
Contoh,
Carilah daerah asal (Df) dan daerah hasil (Rf) untuk fungsi berikut ini,
a.
b.
c.
Penyelesaian
a. ,
Df adalah himpunan semua bilangan Riil kecuali x = 1 atau Df = {xÎ R | x ¹ 1}.
Rf ditentukan dengan langkah sebagai berikut :
y(x – 1) = 2x
xy – y – 2x = 0
(y – 2)x = y
Jadi daerah hasil fungsi f adalah
b.
y ÎR, maka 3x + 2 ³ 0
3x ³ –2
Jadi daerah asal fungsi f adalah
Rf ditentukan dengan langkah sebagai berikut :
3x ³ –2
3x + 2 ³ 0
0
y ³ 0
Jadi daerah hasil fungsi f adalah Rf = { y Î R | y ³ 0}
c.
y Î R, maka 6x – x2 ³ 0
x2 – 6x £ 0
x (x – 6) £ 0
0 £ x £ 6
Jadi, daerah asal fungsi f adalah Df = {x Î R | 0 £ x £ 6}
Rf ditentukan dengan langkah sebagai berikut :
0 £ x £ 6
–3 £ x – 3 £ 3
0 £ (x – 3)2 £ 9
–9 £ – (x – 3)2 £ 0
0 £ 9 – (x – 3)2 £ 9
0 £ £ 3
0 £ y £ 3
Jadi daerah hasil fungsi f adalah Rf = { y Î R | 0 £ y £ 3}
